まことに勝手ながら

当分の間、投稿を休ませていただきます。

というのは、時間を惜しむほど専念したいことができてしまいまして、
なかなか投稿が難しくなってくるだからです。

夏あたりから再開をする予定でいます。

ご迷惑をおかけしますが、これからもよろしくお願いします。

数字ボックス

[問38]





















いつか似たような問題を出題したと思いますが、もう一度ほかの方法で並べてみました。

？の中に入るのは、a,b,c,dのうちどれ？

[作：2012/04/28,No.81]

日・水・金！投稿日を固定します！

今日から日曜日、水曜日、金曜日が投稿日になり、投稿の一週間後に解答公開とさせていただきます！（解決した問題のみ）

また、時間帯は基本的に午後９時となります。

どうかお忘れなく！＾＾

またまた図形問題！

あんまりきれいな図ではありませんが、これが今回の問題。

[問37]上の図において、

（１）xを求めよ。

（２）tanθを求めよ。

[作：2012/04/20 , No.66]

※右下の紫の箱は何の意味が・・？ということには触れないこと！！

５つの円柱で囲んでできる面積

半径3cm,高さ5cmの円柱が５つある。
この円柱を囲んでできる最大の面積をもとめよ。

ログログログで３連発！証明です。

を証明せよ。

オセロの場合の数

オセロで４手目までに考えられる手の動きの場合の数をもとめよ。

an=1,22,333,4444,...の一般項

第32問

数列｛an｝は、以下のような数列である。（n≦9）

an = 1 , 22 , 333 , 4444 , ...

このとき、anの一般項を求めよ。

折り紙

図のように折り紙を折るとき、xをθの式で表せ。
※0≦θ≦π/4

次の投稿は4月29日の日曜日です。

トランプの色当てゲーム

ジョーカーを抜いた52枚のトランプから、4枚を任意に抜き出し、裏返しに伏せておく。一枚ずつ赤か黒を当て、すべて当てることができればゲームクリアである。できなければもう一度混ぜなおして、任意に4枚選びなおす。このとき、

（１）1回目で当てる確率

（２）3回目で当てる確率

（３）クリアするまでに行う回数の期待値を求めよ

次の投稿は木曜日です。

x+yの最大値

　　

を満たすx,yにおいて、

の最大値を求めよ。

※次の投稿は火曜日になります。

球と直線から平面を求める

球x^2+y^2+z^2=1に接し、直線x-1=y-1=z/2を通る平面を求めよ。

ぎり金曜日になってしまって申し訳ありません。

次の投稿は21日土曜日になります。

※2012年4月21日23時25分に訂正が入りました。
z=x+y → x-1=y-1=z/2

長方形＆三角形

ｘを求めよ。

次の投稿は、水曜日は忙しいので、３日後の４月１９日木曜日です。

おかげさまで1か月！

三日坊主の私がここまでできるとは正直思ってませんでした。。。
現在の出題数は26問。どんどん新しい問題を作っていきます。

これからも出題し続けますので、これからもよろしくお願いします！

回転している中でさらに回転

xy座標のx座標上に、半径2/nの円an（nは自然数）が乗っている。
全てのanの中心をy軸にそろえ、その状態をt=0（単位は秒）とする。
a1はx軸上を毎秒π/4の速さで回転して転がり、
anはa(n-1)の円の内側を、同じ毎秒π/4で回転して転がる。
このとき下の問いに答えよ。

（１）a2が再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（２）anが再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（３）anの中心の軌道をtを用いた媒介変数で表せ。


これは自信作です。ぜひチャレンジしてみてください。
因みに次の出題は3日後の4月16日（月曜日）です。

直線による領域の数

一本ずつ直線を引いていき、領域を増やしていく。
ｎ本の直線を引いたときにできる領域の数の最大値をｎで表せ。

次の投稿は2日後の4月13日金曜日です。

数学カテゴリーのブログランキング1位！！

皆さんありがとうございます！！
もうすぐ始めて1か月が経とうとしているところですが、
2012年4月9日現在1位の座に就くことができました！
とは言っても実際数学のカテゴリーは19しかないいわけですが。。。

これからも応援よろしくお願いします。

時計の針×三角比×確率

時計の短針と長針のなす角の大きさをαとおく。
また、長針と秒針のなす角の大きさをβとおく。
任意の時間に時計を見たとき、次の式が成り立つ確率を求めよ。

cosα≦sinβ

※次の投稿は3日後の4月11日です。

袋の中で変色する玉

袋の中に、黒い玉5個と白い玉4個が入っている。
この袋の中から２つの玉を取るとき、次の確率を求めよ。
ただし、袋の中で黒い玉は2/5の確率で白い玉に変色するとする。

（１）黒い玉が2つ出てくる確率

（２）白い玉が2つ出てくる確率


※次の更新は4/8（日）です

このごろ忙しくなってきているので、2～3日に１回の投稿に変えようと考えています。

簡単目なのは２日、むずかしめのは３日といった感じでやる予定なので、ご理解の方よろしくお願いします。

難問の極み

長さ２の線分ABがあり、その上を点Pが点Ａから出発して毎秒xの速さでAB間を往復する。

この点Pを中心に、毎秒π/16回転する。
点Aを中心とする半径1/2の円をO1、
点Bを中心とする半径1の円をO2とするとき、
32秒間で円が通過した範囲の面積をもとめよ。

円の決定

平面上に3点をとると、円が決定することを証明せよ。

4つの正方形からなる図形を用いて4×5のタイルに埋めるときの場合の数を求めよ。 

下の図は1例

管理人の用事により投稿が2日ほどおろそかになってしまいました。申し訳ありませんでした。
今日から再スタートする予定です。

引き続きよろしくお願いします。

バタフライ

図の斜線部の面積をもとめよ。

①y = x^2/4

②y = -x^2

③x = y^2

④x = -y^2

難問：r=θ

三次元極座標r=θでできる図形に水を入れるとする。

一辺1の立方体に対して1mlと定めると、最大何ml入るか。

AVOCADO CAKE用のアニメーションを作ってみました。

制作時間16時間ほどでしょうか。

Aベクトルとx軸とのなす角をα、

Bベクトルとx軸とのなす角をβとする。

また、｜Aベクトル｜：｜Bベクトル｜=  1 : n　とおくとき、

（１）Aベクトル＋Bベクトルとx軸とのなす角をα、βで表せ。

（２）｜Aベクトル＋Bベクトル｜を、Bベクトルを用いずに表せ。

「あきら」と「はやと」で1/4カットのショートケーキを食べることになりました。

あきらが変に切ってしまったため、どちらかがAを、もう一方がB1+B2を食べることになりました。

さて、より多くケーキを食べるためにはどちらを選べばいいでしょうか？

3変数関数の最小値問題

の最小値と、その時のx,y,zを求めよ。

不定形の計算

を解け。

ヒント：答えは4ケタになります。

円の共有する面積

半径nの円が、半径１の円の中心を通っている。


図の赤い部分の面積をnで表せ。

検索エンジンで「avocado cake」!!

「avocado cake」と打つと、googleの検索で3番目。yahoo検索で1番目に出てくるようになりました！

次は日本語の「アボカドケーキ」で出てくるようになれるように期待します。

最大の正方形

三角形ABC内に入る正方形のうち、最大となるものの面積を、三辺a,b,cを用いて表せ。

円を敷き詰めろ

図の三角形の中に、いくつ半径1の円をしきつめられるか。

因みに答えは自分の中で出ています。 

曲線からなる面積を二等分

点（1,0）を通る曲線

とx軸に囲まれる図形の面積を半分に分けるような、原点を通る直線を求めよ。

かなり難問

たぶん今までで１～２番目に難しいと思う。

底面の円の半径が3、高さ3√3の円錐がある。

図のように高さ√3ごとの断面を用いる。

底面と断面２つで合計3つの円ができるので、ぞれぞれ順番にA,B,Cとおく。

同じ角度０からスタートして、

Ａはt分回転した円周上の点を

Ｂは2t分回転した円周上の点を 

Ｃは4t分回転した円周上の点をとる。

この3つの点を結んでできる平面で全体の円錐を切る時、

その断面積をtを用いて表せ。(tはラジアン)

※図においての各辺の長さは多少くるっているところがあります。

補足：もちろん未解決です。

円の隙間の円

3つの円に挟まれた図形の内部に描ける最大の円の半径をnで表せ。

答えはあまりうまくまとまりませんが、n→∞のときの数字はきれいです。

規則ボックス

いままではガッツリ数学っぽかったので、たまにはこういうクイズ系の問題を出そうと思ってます。

では問題！

規則を見出して？に入る選択肢を選んでください。 

２～３人に1人はできるんじゃないかな。

解答時は理由もつけてください。

ぽちっとよろしく！

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長方形を用いた線分の長さ

今日の一問はこちら！比較的簡単だと思います。

x を求めよ。

三日月

今回は難しいかも。出題者も解いていません。

（１）an（面積）を求めよ。

（２）lim[n→∞]Snを求めよ。

因みにまとまった答えが出てくるかはわかりません。
解けた人教えて～～!!

100人突破！！

閲覧者数100名突破ありがとうございます。

とはいえまだショボいので、次の目標は500として引き続き頑張ります！

直角三角形と内接円による面積

4問目。

図の斜線部の面積を求めよ。
ただし、sinA=5/13　⇔ A=23°,157°とする。

高校1年生以上。

指数関数と数列

3問目。

いまxy座標に、f(x)=(1/2)^x　がある。

原点、f(1)、f(2)を頂点とする三角形の面積をa1,
原点、f(2)、f(3)を頂点とする三角形の面積をa2,
原点、f(3)、f(4)を頂点とする三角形の面積をa3
..........

のように定めるとき、

（１）anを求めよ。

（２）lim[n→∞]a[n+1]/an　を求めよ。

答えはシンプルになります。

動点を含む三角形の比

一日6個ペースで新しい問題ができてるからスピードが追い付かなそう・・・。

ま、見てる人がいるかどうかは別として、とりあえず2問目投稿しましょか。

三角形ABCがある。（直角三角形ではない）
辺BCを3:2に内分した点をDとおく。また、点Pは辺AC上を動く。
BPとADの交点をEとするとき、⊿BDE:⊿DEP=4:1となるようなAP:PCを求めよ。

答えもすっきりしていて結構自信作だったりします。

これは中学2年生（後半）以上なら解けるはずです。

平行四辺形と円

さっそく第一問！

平行四辺形ABCDがあり、点Aから辺BCへ垂線を引いたときの交点をEとする。
ここで、AD=2, CE=√2, ∠BCD=120°である。
線分AEを直径とする円を描くときにできる、図の赤い斜線部の図形の面積をもとめよ。

という問題。

中学3年生以上なら解けるはずです。

ブログ新設！

こんにちは！
日頃数学の問題や、パズル、クイズなど作っているので、
ブログとして公開してみようと思って始めてみました！！

問題の答えが出たらコメントにどうぞ！
もしかしたら出題している自分も答えが出ていない問題もあるかもしれませんが、その場合はちゃんと書き込みをします。

それではどうぞよろしく！