底面の円の半径が3、高さ3√3の円錐がある。
図のように高さ√3ごとの断面を用いる。
底面と断面２つで合計3つの円ができるので、ぞれぞれ順番にA,B,Cとおく。
同じ角度０からスタートして、
Ａはt分回転した円周上の点を
Ｂは2t分回転した円周上の点を
Ｃは4t分回転した円周上の点をとる。
この3つの点を結んでできる平面で全体の円錐を切る時、
その断面積をtを用いて表せ。(tはラジアン)
※図においての各辺の長さは多少くるっているところがあります。
補足：もちろん未解決です。
補足：もちろん未解決です。
作成者が検討してみたところ、
返信削除xyz座標に乗せた時の
3点の座標は出せた。
また、円錐の方程式も作れた。
3点の座標から平面の方程式を出そうと試みるが、相当ごちゃごちゃになる。が、不可能じゃない。
円錐の方程式と平面の方程式で、断面積を出せるならそれで解決。実際にできるかどうかを必死に探している状態。
ということになると、この問題は大学レベルになりそうだ。
因みに円錐は切り方によって、切り口が
円、楕円、放物線、双曲線、三角形になるので厄介。
今回の問題では放物線にしかならないことは確認済み。