アボカドケーキへようこそ!

ときどき、新しく作った難問・奇問を中心に投稿し、その一週間後に解答を公開しています(解決問題の場合のみ)。
答えがわかったら、もしくはいいアイデアを思いついたらどんどんコメントをしてください!求めた答えを投稿していただいてかまいません。
ただし、投稿する問題は、投稿者も解けていない問題も多くあります。ご了承ください。
すこしでも気に入ったら今すぐ「お気に入り」追加!ぜひ暇なときにでも訪問してただければうれしいです。
※注意:たまに「いたずら問題」や、ひっかけが含まれる場合がございます。お気をつけて。

2012年3月31日土曜日




4つの正方形からなる図形を用いて4×5のタイルに埋めるときの場合の数を求めよ。 
下の図は1例

管理人の用事により投稿が2日ほどおろそかになってしまいました。申し訳ありませんでした。
今日から再スタートする予定です。

引き続きよろしくお願いします。

2012年3月28日水曜日

バタフライ



図の斜線部の面積をもとめよ。
①y = x^2/4
②y = -x^2
③x = y^2
④x = -y^2




2012年3月27日火曜日

難問:r=θ




三次元極座標r=θでできる図形に水を入れるとする。
一辺1の立方体に対して1mlと定めると、最大何ml入るか。



AVOCADO CAKE用のアニメーションを作ってみました。

制作時間16時間ほどでしょうか。

2012年3月26日月曜日


Aベクトルとx軸とのなす角をα、
Bベクトルとx軸とのなす角をβとする。
また、|Aベクトル|:|Bベクトル|=  1 : n とおくとき、

(1)Aベクトル+Bベクトルとx軸とのなす角をα、βで表せ。

(2)|Aベクトル+Bベクトル|を、Bベクトルを用いずに表せ。


2012年3月25日日曜日


「あきら」と「はやと」で1/4カットのショートケーキを食べることになりました。
あきらが変に切ってしまったため、どちらかがAを、もう一方がB1+B2を食べることになりました。
さて、より多くケーキを食べるためにはどちらを選べばいいでしょうか?



2012年3月23日金曜日

2012年3月22日木曜日

円の共有する面積


半径nの円が、半径1の円の中心を通っている。


図の赤い部分の面積をnで表せ。

検索エンジンで「avocado cake」!!

「avocado cake」と打つと、googleの検索で3番目。yahoo検索で1番目に出てくるようになりました!

次は日本語の「アボカドケーキ」で出てくるようになれるように期待します。

2012年3月21日水曜日

最大の正方形

三角形ABC内に入る正方形のうち、最大となるものの面積を、三辺a,b,cを用いて表せ。

2012年3月20日火曜日

円を敷き詰めろ


図の三角形の中に、いくつ半径1の円をしきつめられるか。
因みに答えは自分の中で出ています。 


2012年3月19日月曜日

曲線からなる面積を二等分

点(1,0)を通る曲線


とx軸に囲まれる図形の面積を半分に分けるような、原点を通る直線を求めよ。

2012年3月18日日曜日

かなり難問

たぶん今までで1~2番目に難しいと思う。


























底面の円の半径が3、高さ3√3の円錐がある。

図のように高さ√3ごとの断面を用いる。

底面と断面2つで合計3つの円ができるので、ぞれぞれ順番にA,B,Cとおく。

同じ角度0からスタートして、

Aはt分回転した円周上の点を
Bは2t分回転した円周上の点を 
Cは4t分回転した円周上の点をとる。

この3つの点を結んでできる平面で全体の円錐を切る時、

その断面積をtを用いて表せ。(tはラジアン)


※図においての各辺の長さは多少くるっているところがあります。

補足:もちろん未解決です。

円の隙間の円

3つの円に挟まれた図形の内部に描ける最大の円の半径をnで表せ。





































答えはあまりうまくまとまりませんが、n→∞のときの数字はきれいです。

2012年3月17日土曜日

規則ボックス

いままではガッツリ数学っぽかったので、たまにはこういうクイズ系の問題を出そうと思ってます。

では問題!
規則を見出して?に入る選択肢を選んでください。 

2~3人に1人はできるんじゃないかな。

解答時は理由もつけてください。

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長方形を用いた線分の長さ

今日の一問はこちら!比較的簡単だと思います。

x を求めよ。

2012年3月16日金曜日

三日月

今回は難しいかも。出題者も解いていません。
(1)an(面積)を求めよ。

(2)lim[n→∞]Snを求めよ。

因みにまとまった答えが出てくるかはわかりません。
解けた人教えて~~!!

2012年3月15日木曜日

100人突破!!

閲覧者数100名突破ありがとうございます。

とはいえまだショボいので、次の目標は500として引き続き頑張ります!

直角三角形と内接円による面積

4問目。

図の斜線部の面積を求めよ。
ただし、sinA=5/13 ⇔ A=23°,157°とする。

高校1年生以上。

2012年3月14日水曜日

指数関数と数列

3問目。

いまxy座標に、f(x)=(1/2)^x がある。

原点、f(1)、f(2)を頂点とする三角形の面積をa1,
原点、f(2)、f(3)を頂点とする三角形の面積をa2,
原点、f(3)、f(4)を頂点とする三角形の面積をa3
..........

のように定めるとき、

(1)anを求めよ。

(2)lim[n→∞]a[n+1]/an を求めよ。

答えはシンプルになります。

2012年3月13日火曜日

動点を含む三角形の比

一日6個ペースで新しい問題ができてるからスピードが追い付かなそう・・・。

ま、見てる人がいるかどうかは別として、とりあえず2問目投稿しましょか。


三角形ABCがある。(直角三角形ではない)
辺BCを3:2に内分した点をDとおく。また、点Pは辺AC上を動く。
BPとADの交点をEとするとき、⊿BDE:⊿DEP=4:1となるようなAP:PCを求めよ。

答えもすっきりしていて結構自信作だったりします。

これは中学2年生(後半)以上なら解けるはずです。

2012年3月12日月曜日

平行四辺形と円

さっそく第一問!
平行四辺形ABCDがあり、点Aから辺BCへ垂線を引いたときの交点をEとする。
ここで、AD=2, CE=√2, ∠BCD=120°である。
線分AEを直径とする円を描くときにできる、図の赤い斜線部の図形の面積をもとめよ。

という問題。

中学3年生以上なら解けるはずです。

ブログ新設!

こんにちは!
日頃数学の問題や、パズル、クイズなど作っているので、
ブログとして公開してみようと思って始めてみました!!

問題の答えが出たらコメントにどうぞ!
もしかしたら出題している自分も答えが出ていない問題もあるかもしれませんが、その場合はちゃんと書き込みをします。

それではどうぞよろしく!