アボカドケーキへようこそ!

ときどき、新しく作った難問・奇問を中心に投稿し、その一週間後に解答を公開しています(解決問題の場合のみ)。
答えがわかったら、もしくはいいアイデアを思いついたらどんどんコメントをしてください!求めた答えを投稿していただいてかまいません。
ただし、投稿する問題は、投稿者も解けていない問題も多くあります。ご了承ください。
すこしでも気に入ったら今すぐ「お気に入り」追加!ぜひ暇なときにでも訪問してただければうれしいです。
※注意:たまに「いたずら問題」や、ひっかけが含まれる場合がございます。お気をつけて。

2012年4月29日日曜日

an=1,22,333,4444,...の一般項

第32問

数列{an}は、以下のような数列である。(n≦9)

an = 1 , 22 , 333 , 4444 , ...

このとき、anの一般項を求めよ。


2012年4月26日木曜日

折り紙

図のように折り紙を折るとき、xをθの式で表せ。
※0≦θ≦π/4

次の投稿は4月29日の日曜日です。

2012年4月24日火曜日

トランプの色当てゲーム



ジョーカーを抜いた52枚のトランプから、4枚を任意に抜き出し、裏返しに伏せておく。一枚ずつ赤か黒を当て、すべて当てることができればゲームクリアである。できなければもう一度混ぜなおして、任意に4枚選びなおす。このとき、

(1)1回目で当てる確率

(2)3回目で当てる確率

(3)クリアするまでに行う回数の期待値を求めよ

次の投稿は木曜日です。

2012年4月21日土曜日

x+yの最大値

  

を満たすx,yにおいて、

の最大値を求めよ。


※次の投稿は火曜日になります。

2012年4月20日金曜日

球と直線から平面を求める

球x^2+y^2+z^2=1に接し、直線x-1=y-1=z/2を通る平面を求めよ。

ぎり金曜日になってしまって申し訳ありません。
次の投稿は21日土曜日になります。

※2012年4月21日23時25分に訂正が入りました。
z=x+y → x-1=y-1=z/2

2012年4月16日月曜日

長方形&三角形

xを求めよ。


次の投稿は、水曜日は忙しいので、3日後の4月19日木曜日です。

2012年4月13日金曜日

おかげさまで1か月!

三日坊主の私がここまでできるとは正直思ってませんでした。。。
現在の出題数は26問。どんどん新しい問題を作っていきます。

これからも出題し続けますので、これからもよろしくお願いします!

回転している中でさらに回転

xy座標のx座標上に、半径2/nの円an(nは自然数)が乗っている。
全てのanの中心をy軸にそろえ、その状態をt=0(単位は秒)とする。
a1はx軸上を毎秒π/4の速さで回転して転がり、
anはa(n-1)の円の内側を、同じ毎秒π/4で回転して転がる。
このとき下の問いに答えよ。


(1)a2が再びx軸上に乗るのは何秒後か。

(2)anが再びx軸上に乗るのは何秒後か。

(3)anの中心の軌道をtを用いた媒介変数で表せ。


これは自信作です。ぜひチャレンジしてみてください。
因みに次の出題は3日後の4月16日(月曜日)です。

2012年4月11日水曜日

直線による領域の数

一本ずつ直線を引いていき、領域を増やしていく。
n本の直線を引いたときにできる領域の数の最大値をnで表せ。


次の投稿は2日後の4月13日金曜日です。

2012年4月9日月曜日

数学カテゴリーのブログランキング1位!!

皆さんありがとうございます!!
もうすぐ始めて1か月が経とうとしているところですが、
2012年4月9日現在1位の座に就くことができました!
とは言っても実際数学のカテゴリーは19しかないいわけですが。。。

これからも応援よろしくお願いします。

2012年4月8日日曜日

時計の針×三角比×確率

時計の短針と長針のなす角の大きさをαとおく。
また、長針と秒針のなす角の大きさをβとおく。
任意の時間に時計を見たとき、次の式が成り立つ確率を求めよ。

cosα≦sinβ

※次の投稿は3日後の4月11日です。

2012年4月6日金曜日

袋の中で変色する玉

袋の中に、黒い玉5個と白い玉4個が入っている。
この袋の中から2つの玉を取るとき、次の確率を求めよ。
ただし、袋の中で黒い玉は2/5の確率で白い玉に変色するとする。

(1)黒い玉が2つ出てくる確率

(2)白い玉が2つ出てくる確率


※次の更新は4/8(日)です

2012年4月3日火曜日

このごろ忙しくなってきているので、2~3日に1回の投稿に変えようと考えています。

簡単目なのは2日、むずかしめのは3日といった感じでやる予定なので、ご理解の方よろしくお願いします。

難問の極み




長さ2の線分ABがあり、その上を点Pが点Aから出発して毎秒xの速さでAB間を往復する。

この点Pを中心に、毎秒π/16回転する。
点Aを中心とする半径1/2の円をO1、
点Bを中心とする半径1の円をO2とするとき、
32秒間で円が通過した範囲の面積をもとめよ。


2012年4月1日日曜日