とりあえず、分った事：ａ１＝πａ２＝（１２／１３）＾２・πａ３＝？？？ 検討中
a2まではあっているようです。a3から後の円の面積頑張ってみてください！ギブアップのようでしたら解答を載せます。※とはいえ問題作成後に見つけた解答なんですが。^^;
ａ３＝（０．７５）＾２・π ０．７５＝３／４ａ４＝（０．５７１４２９）＾２・π ？？？？？ａ５＝（０．４２８５７１）＾２・π ？？？？？ａ６＝（０．３２４３２４）＾２・π ？ ＝３６／１１１ ａ７＝（０．２５）＾２・π ０．２５＝１／４ 図形的ではなく解析的に計算しました。半径に関してｒ（０）＝１で、ｒ（ｎ）＝［１２＊ｒ（ｎ－１）＊｛ｒ（ｎ－１）＋１２｝－２４＊ｒ（ｎ－１）＊ＳＱＲＴ（１２）＊ＳＱＲＴ｛－ｒ（ｎ－１）＊ｒ（ｎ－１）＋ｒ（ｎ－１）｝］／［４９＊ｒ（ｎ－１）＊ｒ（ｎ－１）－２４＊ｒ（ｎ－１）＋１４４］ ｎ＝１，２，３，４，５，，， これから整数比が出るところが不思議ですね。
解答ありがとうございます。おそらく、a4 = (12/21)^・2πa5 = (3/7)^2・πa6 = (12/37)^2・πになると思います。ちなみにa99 = (3/2404)^2・πです。やはりかなり小さくなるんですね。a1の約3/200万倍の計算になります。n番目の半径を求める式をもとめられたのは本当にすごいと思います。どのようにして求めたかを、簡単でいいので説明いただければうれしいです。
別に、、、円の中心の座標を（ｘｎ，ｙｎ）とか書いて、内側の円と接する条件－＞中心間の距離＝半径の和、外側の円と接する条件－＞同様、、、一つ前の円と接する条件－＞同様、、とかすれば、三次以上の項は偶然なのか消えてしまい、二次方程式を解いただけです。微妙に数値が異なりますね。電卓のせいかな？ 整数比になるのは幾何学的方法があるんでしょうね、多分。それが知りたいです。（因みに、私は高校生ではなく引退間近のエンジニアです。閑なんですネ、ははは。）
ありがとうございます。こちら、閲覧者から教えていただいたURLです。参考までに。http://mathworld.wolfram.com/PappusChain.html正解は、a[n] = 144π/(12+(n-1)^2)^2Σ[n=1,∞]a[n] = π/2+(√(3)π^2/2)coth(2√(3)π)+3π^3 csch^2(2√(3)π) = 10.1181こちらの解答は私のものではないので、解法はいまだ不明です。こちら半永久的に受け付けてますので、解法がわかった方は教えていただけると嬉しいです。
とりあえず、分った事：
返信削除ａ１＝π
ａ２＝（１２／１３）＾２・π
ａ３＝？？？ 検討中
a2まではあっているようです。
削除a3から後の円の面積頑張ってみてください！
ギブアップのようでしたら解答を載せます。
※とはいえ問題作成後に見つけた解答なんですが。^^;
ａ３＝（０．７５）＾２・π ０．７５＝３／４
返信削除ａ４＝（０．５７１４２９）＾２・π ？？？？？
ａ５＝（０．４２８５７１）＾２・π ？？？？？
ａ６＝（０．３２４３２４）＾２・π ？ ＝３６／１１１
ａ７＝（０．２５）＾２・π ０．２５＝１／４
図形的ではなく解析的に計算しました。
半径に関してｒ（０）＝１で、
ｒ（ｎ）＝［１２＊ｒ（ｎ－１）＊｛ｒ（ｎ－１）＋１２｝
－２４＊ｒ（ｎ－１）＊ＳＱＲＴ（１２）＊ＳＱＲＴ｛－ｒ（ｎ－１）＊ｒ（ｎ－１）＋ｒ（ｎ－１）｝］
／［４９＊ｒ（ｎ－１）＊ｒ（ｎ－１）－２４＊ｒ（ｎ－１）＋１４４］
ｎ＝１，２，３，４，５，，，
これから整数比が出るところが不思議ですね。
解答ありがとうございます。
削除おそらく、
a4 = (12/21)^・2π
a5 = (3/7)^2・π
a6 = (12/37)^2・π
になると思います。
ちなみにa99 = (3/2404)^2・πです。
やはりかなり小さくなるんですね。
a1の約3/200万倍の計算になります。
n番目の半径を求める式をもとめられたのは本当にすごいと思います。
どのようにして求めたかを、簡単でいいので説明いただければうれしいです。
別に、、、円の中心の座標を（ｘｎ，ｙｎ）とか書いて、内側の円と接する条件－＞中心間の距離＝半径の和、外側の円と接する条件－＞同様、、、一つ前の円と接する条件－＞同様、、とかすれば、三次以上の項は偶然なのか消えてしまい、二次方程式を解いただけです。微妙に数値が異なりますね。電卓のせいかな？
返信削除整数比になるのは幾何学的方法があるんでしょうね、多分。それが知りたいです。
（因みに、私は高校生ではなく引退間近のエンジニアです。閑なんですネ、ははは。）
ありがとうございます。
返信削除こちら、閲覧者から教えていただいたURLです。参考までに。
http://mathworld.wolfram.com/PappusChain.html
正解は、
a[n] = 144π/(12+(n-1)^2)^2
Σ[n=1,∞]a[n] = π/2+(√(3)π^2/2)coth(2√(3)π)+3π^3 csch^2(2√(3)π) = 10.1181
こちらの解答は私のものではないので、解法はいまだ不明です。
こちら半永久的に受け付けてますので、解法がわかった方は教えていただけると嬉しいです。