半径1の円の中心をA,nの円の中心をBとする.このとき赤い部分はABにより分断される.分断された左側部分の面積をLとし、右側部分の面積をRとする.2つの円の交点をC,Dとする.角CBAをθとおくと、余弦定理よりcosθ=(2n^2-1)/2n^2であるから、θ=Arccos((2n^2-1)/2n^2)同様にして角CABをφとおくと、φ=(π－θ)/2以上より角度θ、φが決定し、L=πn^2*(2θ/π)-n^2sin2θ/2R=π*(2φ/π)-sin2φ/2が求まって、答えはS=L+Rで計算できる.これって逆三角関数無しで厳密な答えが出るのでしょうか?
おそらくできます。こちらの計算がまとまり次第書き込みします。
すみません。答えでθが単独で出てくるので、仰るとおり逆三角関数を使わないと難しいようです。
半径1の円の中心をA,nの円の中心をBとする.
返信削除このとき赤い部分はABにより分断される.分断された左側部分の面積をLとし、右側部分の面積をRとする.
2つの円の交点をC,Dとする.角CBAをθとおくと、余弦定理よりcosθ=(2n^2-1)/2n^2であるから、θ=Arccos((2n^2-1)/2n^2)
同様にして角CABをφとおくと、φ=(π－θ)/2
以上より角度θ、φが決定し、
L=πn^2*(2θ/π)-n^2sin2θ/2
R=π*(2φ/π)-sin2φ/2
が求まって、答えはS=L+Rで計算できる.
これって逆三角関数無しで厳密な答えが出るのでしょうか?
おそらくできます。
削除こちらの計算がまとまり次第書き込みします。
すみません。答えでθが単独で出てくるので、仰るとおり逆三角関数を使わないと難しいようです。
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