AVOCADO CAKE: 回転している中でさらに回転

アボカドケーキへようこそ！

ときどき、新しく作った難問・奇問を中心に投稿し、その一週間後に解答を公開しています（解決問題の場合のみ）。

答えがわかったら、もしくはいいアイデアを思いついたらどんどんコメントをしてください！求めた答えを投稿していただいてかまいません。

ただし、投稿する問題は、投稿者も解けていない問題も多くあります。ご了承ください。

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※注意：たまに「いたずら問題」や、ひっかけが含まれる場合がございます。お気をつけて。

2012年4月13日金曜日

xy座標のx座標上に、半径2/nの円an（nは自然数）が乗っている。
全てのanの中心をy軸にそろえ、その状態をt=0（単位は秒）とする。
a1はx軸上を毎秒π/4の速さで回転して転がり、
anはa(n-1)の円の内側を、同じ毎秒π/4で回転して転がる。
このとき下の問いに答えよ。

（１）a2が再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（２）anが再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（３）anの中心の軌道をtを用いた媒介変数で表せ。

これは自信作です。ぜひチャレンジしてみてください。
因みに次の出題は3日後の4月16日（月曜日）です。

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