ａｎ ｎｎｎｎ．．．ｎｎ ｎがｎ個並ぶ。もちろんジョーク。ａｎ＝ｎ（１０＾ｎ－１）／９
正解です！うまくnを使って等比数列を作る問題でした。
解答：まずn項目に現れる数字がnであることに着目すると、an = n(11・・・1)となる。11・・・1をnで表すと、10^(n-1) + 10^n + 10^(n+1) +・・・ となる。したがって、an = n×Σ[k=0,n-1]10^kと、Σを用いて、nと等比数列の和の積の形にすることができる。Σ[k=0,n-1]10^kは、等比数列の和の公式を用いて、Σ[k=0,n-1]10^k = (10^n-1)/(10-1) = (10^n-1)/9となるため、an = n×(10^n-1)/9 = n(10^n-1)/9 となる。
ａｎ ｎｎｎｎ．．．ｎｎ ｎがｎ個並ぶ。
返信削除もちろんジョーク。
ａｎ＝ｎ（１０＾ｎ－１）／９
正解です！
返信削除うまくnを使って等比数列を作る問題でした。
解答：
返信削除まずn項目に現れる数字がnであることに着目すると、
an = n(11・・・1)となる。
11・・・1をnで表すと、10^(n-1) + 10^n + 10^(n+1) +・・・ となる。
したがって、
an = n×Σ[k=0,n-1]10^k
と、Σを用いて、nと等比数列の和の積の形にすることができる。
Σ[k=0,n-1]10^kは、等比数列の和の公式を用いて、
Σ[k=0,n-1]10^k = (10^n-1)/(10-1) = (10^n-1)/9となるため、
an = n×(10^n-1)/9 = n(10^n-1)/9 となる。