an=1,22,333,4444,...の一般項

第32問

数列｛an｝は、以下のような数列である。（n≦9）

an = 1 , 22 , 333 , 4444 , ...

このとき、anの一般項を求めよ。

折り紙

図のように折り紙を折るとき、xをθの式で表せ。
※0≦θ≦π/4

次の投稿は4月29日の日曜日です。

トランプの色当てゲーム

ジョーカーを抜いた52枚のトランプから、4枚を任意に抜き出し、裏返しに伏せておく。一枚ずつ赤か黒を当て、すべて当てることができればゲームクリアである。できなければもう一度混ぜなおして、任意に4枚選びなおす。このとき、

（１）1回目で当てる確率

（２）3回目で当てる確率

（３）クリアするまでに行う回数の期待値を求めよ

次の投稿は木曜日です。

x+yの最大値

　　

を満たすx,yにおいて、

の最大値を求めよ。

※次の投稿は火曜日になります。

球と直線から平面を求める

球x^2+y^2+z^2=1に接し、直線x-1=y-1=z/2を通る平面を求めよ。

ぎり金曜日になってしまって申し訳ありません。

次の投稿は21日土曜日になります。

※2012年4月21日23時25分に訂正が入りました。
z=x+y → x-1=y-1=z/2

長方形＆三角形

ｘを求めよ。

次の投稿は、水曜日は忙しいので、３日後の４月１９日木曜日です。

おかげさまで1か月！

三日坊主の私がここまでできるとは正直思ってませんでした。。。
現在の出題数は26問。どんどん新しい問題を作っていきます。

これからも出題し続けますので、これからもよろしくお願いします！

回転している中でさらに回転

xy座標のx座標上に、半径2/nの円an（nは自然数）が乗っている。
全てのanの中心をy軸にそろえ、その状態をt=0（単位は秒）とする。
a1はx軸上を毎秒π/4の速さで回転して転がり、
anはa(n-1)の円の内側を、同じ毎秒π/4で回転して転がる。
このとき下の問いに答えよ。

（１）a2が再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（２）anが再びx軸上に乗るのは何秒後か。

（３）anの中心の軌道をtを用いた媒介変数で表せ。


これは自信作です。ぜひチャレンジしてみてください。
因みに次の出題は3日後の4月16日（月曜日）です。

直線による領域の数

一本ずつ直線を引いていき、領域を増やしていく。
ｎ本の直線を引いたときにできる領域の数の最大値をｎで表せ。

次の投稿は2日後の4月13日金曜日です。

数学カテゴリーのブログランキング1位！！

皆さんありがとうございます！！
もうすぐ始めて1か月が経とうとしているところですが、
2012年4月9日現在1位の座に就くことができました！
とは言っても実際数学のカテゴリーは19しかないいわけですが。。。

これからも応援よろしくお願いします。

時計の針×三角比×確率

時計の短針と長針のなす角の大きさをαとおく。
また、長針と秒針のなす角の大きさをβとおく。
任意の時間に時計を見たとき、次の式が成り立つ確率を求めよ。

cosα≦sinβ

※次の投稿は3日後の4月11日です。

袋の中で変色する玉

袋の中に、黒い玉5個と白い玉4個が入っている。
この袋の中から２つの玉を取るとき、次の確率を求めよ。
ただし、袋の中で黒い玉は2/5の確率で白い玉に変色するとする。

（１）黒い玉が2つ出てくる確率

（２）白い玉が2つ出てくる確率


※次の更新は4/8（日）です

このごろ忙しくなってきているので、2～3日に１回の投稿に変えようと考えています。

簡単目なのは２日、むずかしめのは３日といった感じでやる予定なので、ご理解の方よろしくお願いします。

難問の極み

長さ２の線分ABがあり、その上を点Pが点Ａから出発して毎秒xの速さでAB間を往復する。

この点Pを中心に、毎秒π/16回転する。
点Aを中心とする半径1/2の円をO1、
点Bを中心とする半径1の円をO2とするとき、
32秒間で円が通過した範囲の面積をもとめよ。

円の決定

平面上に3点をとると、円が決定することを証明せよ。