アボカドケーキへようこそ!

ときどき、新しく作った難問・奇問を中心に投稿し、その一週間後に解答を公開しています(解決問題の場合のみ)。
答えがわかったら、もしくはいいアイデアを思いついたらどんどんコメントをしてください!求めた答えを投稿していただいてかまいません。
ただし、投稿する問題は、投稿者も解けていない問題も多くあります。ご了承ください。
すこしでも気に入ったら今すぐ「お気に入り」追加!ぜひ暇なときにでも訪問してただければうれしいです。
※注意:たまに「いたずら問題」や、ひっかけが含まれる場合がございます。お気をつけて。

2012年3月18日日曜日

かなり難問

たぶん今までで1~2番目に難しいと思う。


























底面の円の半径が3、高さ3√3の円錐がある。

図のように高さ√3ごとの断面を用いる。

底面と断面2つで合計3つの円ができるので、ぞれぞれ順番にA,B,Cとおく。

同じ角度0からスタートして、

Aはt分回転した円周上の点を
Bは2t分回転した円周上の点を 
Cは4t分回転した円周上の点をとる。

この3つの点を結んでできる平面で全体の円錐を切る時、

その断面積をtを用いて表せ。(tはラジアン)


※図においての各辺の長さは多少くるっているところがあります。

補足:もちろん未解決です。

1 件のコメント:

  1. 作成者が検討してみたところ、

    xyz座標に乗せた時の
    3点の座標は出せた。

    また、円錐の方程式も作れた。

    3点の座標から平面の方程式を出そうと試みるが、相当ごちゃごちゃになる。が、不可能じゃない。

    円錐の方程式と平面の方程式で、断面積を出せるならそれで解決。実際にできるかどうかを必死に探している状態。

    ということになると、この問題は大学レベルになりそうだ。

    因みに円錐は切り方によって、切り口が
    円、楕円、放物線、双曲線、三角形になるので厄介。

    今回の問題では放物線にしかならないことは確認済み。

    返信削除